小學數學14類知識點大全,常考的知識點 暑假積累篇

小學數學有些題型是經常考的,但是就算是經常考還是有很多的同學錯。

1、反向行程問題公式

反向行程問題可以分為「相遇問題」(二人從兩地出發,相向而行)和「相離問題」(兩人背向而行)兩種。這兩種題,都可用下面的公式解答:

(速度和)×相遇(離)時間=相遇(離)路程;

相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時間;

相遇(離)路程÷相遇(離)時間=速度和。

2、列車過橋問題公式

(橋長+列車長)÷速度=過橋時間;

(橋長+列車長)÷過橋時間=速度;

速度×過橋時間=橋、車長度之和。

3、行船問題公式

(1)一般公式:

靜水速度(船速)+水流速度(水速)=順水速度;

船速-水速=逆水速度;

(順水速度+逆水速度)÷2=船速;

(順水速度-逆水速度)÷2=水速。

(2)兩船相向航行的公式:

甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

(3)兩船同向航行的公式:

后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度。

(求出兩船距離縮小或拉大速度后,再按上面有關的公式去解答題目)。

4、相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時間

相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間

5、盈虧問題公式

(1)一次有余(盈),一次不夠(虧),可用公式:

(盈+虧)÷(兩次每人分配數的差)=人數。

例如,「小朋友分桃子,每人10個少9個,每人8個多7個。問:有多少個小朋友和多少個桃子?」

解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(個)………………人數

10×8-9=80-9=71(個)………………………桃子

或8×8+7=64+7=71(個)(答略)

(2)兩次都有余(盈),可用公式:

(大盈-小盈)÷(兩次每人分配數的差)=人數。

例如,「士兵背子彈作行軍訓練,每人背45發,多680發;若每人背50發,則還多200發。問:有士兵多少人?有子彈多少發?」

解:(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)

45×96+680=5000(發)或50×96+200=5000(發)(答略)

(3)兩次都不夠(虧),可用公式:

(大虧-小虧)÷(兩次每人分配數的差)=人數。

例如,「將一批本子發給學生,每人發10本,差90本;若每人發8本,則仍差8本。有多少學生和多少本本子?」

解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)

10×41-90=320(本)(答略)

(4)一次不夠(虧),另一次剛好分完,可用公式:

虧÷(兩次每人分配數的差)=人數。

(例略)

(5)一次有余(盈),另一次剛好分完,可用公式:

盈÷(兩次每人分配數的差)=人數。

(例略)

6、植樹問題:

1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:

株數=段數+1=全長÷株距+1

全長=株距×(株數-1)

株距=全長÷(株數-1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:

株數=段數-1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數+1)

株距=全長÷(株數+1)

2、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

7、和差問題的公式

(和+差)÷2=大數

(和-差)÷2=小數

8、和倍問題

和÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

(或者和-小數=大數)

9、差倍問題

差÷(倍數+1)=大數

小數×倍數=大數

(或小數+差=大數)

10、平均數問題公式

總數量÷總份數=平均數。

數量關系式:

1,每份數×份數=總數總數÷每份數=份數總數÷份數=每份數

2,1倍數×倍數=幾倍數幾倍數÷1倍數=倍數幾倍數÷倍數=1倍數

3,速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度

4,單價×數量=總價總價÷單價=數量總價÷數量=單價

5,工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率

6,加數+加數=和和-一個加數=另一個加數

7,被減數-減數=差被減數-差=減數差+減數=被減數

8,因數×因數=積積÷一個因數=另一個因數

9,被除數÷除數=商被除數÷商=除數商×除數=被除數

11、一般行程問題公式

平均速度×時間=路程;

路程÷時間=平均速度;

路程÷平均速度=時間。

12、反向行程問題公式

反向行程問題可以分為「相遇問題」(二人從兩地出發,相向而行)和「相離問題」(兩人背向而行)兩種。這兩種題,都可用下面的公式解答:

(速度和)×相遇(離)時間=相遇(離)路程;

相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時間;

相遇(離)路程÷相遇(離)時間=速度和。

13、同向行程問題公式

同時相向而行:路程=速度和×時間

同時相向而行:相遇時間=速度和×時間

同時同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及時間=路程速度差。

同時同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×時間。

14、雞兔問題公式

(1)已知總頭數和總腳數,求雞、兔各多少:

(總腳數-每只雞的腳數×總頭數)÷(每只兔的腳數-每只雞的腳數)=兔數;

總頭數-兔數=雞數。

或者是(每只兔腳數×總頭數-總腳數)÷(每只兔腳數-每只雞腳數)=雞數;

總頭數-雞數=兔數。

例如,「有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?」

解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;

36-14=22(只)……………………………雞。

解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;

36-22=14(只)…………………………兔。

(答略)

(2)已知總頭數和雞兔腳數的差數,當雞的總腳數比兔的總腳數多時,可用公式

(每只雞腳數×總頭數-腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=兔數;

總頭數-兔數=雞數

或(每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只免的腳數)=雞數;

總頭數-雞數=兔數。(例略)

(3)已知總數與雞兔腳數的差數,當兔的總腳數比雞的總腳數多時,可用公式。

(每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=兔數;

總頭數-兔數=雞數。

或(每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=雞數;

總頭數-雞數=兔數。(例略)

(4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法,可以用下面的公式:

(1只合格品得分數×產品總數-實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)=不合格品數。或者是總產品數-(每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)=不合格品數。

例如,「燈泡廠生產燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分,每生產一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?」

解一(4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(個)

解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

=1000-18525÷19

=1000-975=25(個)(答略)

(「得失問題」也稱「運玻璃器皿問題」,運到完好無損者每只給運費××元,破損者不僅不給運費,還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。)

(5)雞兔互換問題(已知總腳數及雞兔互換后總腳數,求雞兔各多少的問題),可用下面的公式:

〔(兩次總腳數之和)÷(每只雞兔腳數和)+(兩次總腳數之差)÷(每只雞兔腳數之差)〕÷2=雞數;

〔(兩次總腳數之和)÷(每只雞兔腳數之和)-(兩次總腳數之差)÷(每只雞兔腳數之差)〕÷2=兔數。

例如,「有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數與兔數互換,則共有腳52只。雞兔各是多少只?」

解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

=20÷2=10(只)……………………………雞

〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

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