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小學「速算乘除法」的8大技巧,讓孩子數學成績迅速提升!
2022/09/06

在整個小學階段,四則計算貫穿于數學學習的全過程,整個小學數學的一半以上時間都在學習它。因此,掌握一定的速算技巧,是孩子提高成績的關鍵所在。

乘法速算

一、乘數的個位與被乘數相加,得數為前積,乘數的個位與被乘數的個位相乘,得數為后積,滿十前一。

例:

15×17

15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255


解釋:
15×17

=15 ×(10 + 7)
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + (10 + 5)× 7
=150 + 70 + 5 × 7

=(150 + 70)+(5 × 7)

為了提高速度,熟練以后可以直接用「15 + 7」,而不用「150 + 70」。
例:17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
即260 + 63 = 323 

二、個位是1的兩位數相乘

方法:十位與十位相乘,得數為前積,十位與十位相加,得數接著寫,滿十進一,在最后添上1。


例:

51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80

------------------
1580


因為1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得數的后面添上1,即1581。數字「0」在不熟練的時候作為助記符,熟練后就可以不使用了。


例:

81 × 91

80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170

------------------
7370
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同個位不同的兩位數相乘

被乘數加上乘數個位,和與十位數整數相乘,積作為前積,個位數與個位數相乘作為后積加上去。


例:

43 × 46
(43 + 6)× 40 = 1960

3 × 6 = 18
----------------------
1978
例:89 × 87
(89 + 7)× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------

7743

四、首位相同,兩尾數和等于10的兩位數相乘

十位數加1,得出的和與十位數相乘,得數為前積,個位數相乘,得數為后積,沒有十位用0補。

例:

56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024


例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21

----------------------
5621


例: 21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609


「--」代表十位和個位,因為兩位數的首位相乘得數的后面是兩個零,請大家明白,不要忘了,這點是很容易被忽略的。

五、首位相同,尾數和不等于10的兩位數相乘

兩首位相乘(即求首位的平方),得數作為前積,兩尾數的和與首位相乘,得數作為中積,滿十進一,兩尾數相乘,得數作為后積。

例:

56 × 58
5 × 5 = 25--

(6 + 8 )× 5 = 7--

6 × 8 = 48
----------------------
3248
得數的排序是右對齊,即向個位對齊。這個原則很重要。

六、被乘數首尾相同,乘數首尾和是10的兩位數相乘

乘數首位加1,得出的和與被乘數首位相乘,得數為前積,兩尾數相乘,得數為后積,沒有十位用0補。


例:

66 × 37
(3 + 1)× 6 = 24--
6 × 7 = 42

----------------------
2442
例:

99 × 19
(1 + 1)× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881 

七、被乘數首尾和是10,乘數首尾相同的兩位數相乘

與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數,得數作為前積,兩尾數相乘,得數作為后積,沒有十位補0。


例:

46 × 99
4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554

例:

82 × 33
8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706

八、兩首位和是10,兩尾數相同的兩位數相乘

兩首位相乘,積加上一個尾數,得數作為前積,兩尾數相乘(即尾數的平方),得數作為后積,沒有十位補0。


例:

78 × 38
7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964


例:

23 × 83
2 × 8 + 3 = 19--

3 × 3 = 9

--------------------
1909

平方速算

一、求11~19 的平方

底數的個位與底數相加,得數為前積,底數的個位乘以個位相乘,得數為后積,滿十前一。


例:

17 × 17
17 + 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
參閱乘法速算中的「十位是1 的兩位相乘」

二、個位是1 的兩位數的平方

底數的十位乘以十位(即十位的平方),得為前積,底數的十位加十位(即十位乘以2),得數為后積,在個位加1。

例:

71 × 71

7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
-----------------
5041
參閱乘法速算中的「個位數是1的兩位數相乘」

三、個位是5 的兩位數的平方

十位加1 乘以十位,在得數的后面接上25。
例:

35 × 35
(3 + 1)× 3 = 12--
25

----------------------

1225

四、21~50 的兩位數的平

這個范圍內有四個數字是個關鍵,在求25~50之間的兩數的平方時,若把它們記住了,就可以很省事了。它們是:

21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576


求25~50 的兩位數的平方,用底數減去25,得數為前積,50減去底數所得的差的平方作為后積,滿百進1,沒有十位補0。


例:

37 × 37

37 - 25 = 12--
(50 - 37)^2 = 169

----------------------

1369


注意:底數減去25后,要記住在得數的后面留兩個位置給十位和個位。


例:

26 × 26
26 - 25 = 1--
(50-26)^2 = 576
-------------------
676

加減法

一、補數的概念與應用

補數的概念: 補數是指從10、100、1000……中減去某一數后所剩下的數。

例如10減去9等于1,因此9的補數是1,反過來,1的補數是9。

補數的應用: 在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數,將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。

除法速算

一、某數除以5、25、125時

1、 被除數 ÷ 5
= 被除數 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除數 ÷ 10 × 2
= 被除數 × 2 ÷ 10

2、 被除數 ÷ 25
= 被除數 × 4 ÷100
= 被除數 × 2 × 2 ÷100

3、 被除數 ÷ 125
= 被除數 × 8 ÷1000
= 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷1000

在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項,即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。

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